Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 1 (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - 1 (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - 1 \sqrt{3} - 1 \sqrt{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - 1 \sqrt{3} - 1 \sqrt{2}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - 1 \sqrt{3} - 1 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - 1 \sqrt{3} - 1 \sqrt{2}$

Paso 2.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - 1 \sqrt{3} - 1 \sqrt{2}$

Paso 2.5

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt{3} - 1 \sqrt{2}$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$3.88899663 \dots$