Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10} + 3) + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.1.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$2 \sqrt{50} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.2

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (5 \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{5} + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 5 \cdot 3$

Paso 2.7

Multiplica $5$ por $3$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Forma decimal:

$67.47311615 \dots$