Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2

Multiplica $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.5

Multiplica $2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6.5

Evalúa el exponente.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.7

Multiplica $8$ por $3$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 2.1.8

Multiplica $2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{3} \sqrt{5}$

Paso 2.1.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{5 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{15}$

Paso 2.2

Resta $6 \sqrt{15}$ de $4 \sqrt{15}$ .

$- 15 + 24 - 2 \sqrt{15}$

Paso 2.3

Suma $- 15$ y $24$ .

$9 - 2 \sqrt{15}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$9 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$1.25403330 \dots$