Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$- 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 3 + \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.6.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 2.1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

Paso 2.1.8.5

Evalúa el exponente.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$- 5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Paso 2.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 0.10102051 \dots$