Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{13} - \sqrt{12 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $12 i$ como $2^{2} \cdot (3 i)$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{4 (3) i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot 3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Paso 1.1.1.3

Agrega paréntesis.

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{13} - (2 \sqrt{3 i})) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $12 i$ como $2^{2} \cdot (3 i)$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{4 (3) i})$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 i})$

Paso 1.2.1.3

Agrega paréntesis.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)})$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{13} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$\sqrt{39} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.3

Multiplica $\sqrt{13} (2 \sqrt{3 i})$ .

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Paso 3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{13 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.3.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.4

Multiplica $- 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3}$ .

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{9 i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3^{2} i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 (3 \sqrt{i}) - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Paso 3.8

Multiplica $- 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$ .

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Paso 3.8.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Paso 3.8.2

Eleva $\sqrt{3 i}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Paso 3.8.3

Eleva $\sqrt{3 i}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Paso 3.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Paso 3.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Paso 3.9

Reescribe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

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Paso 3.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{1}$

Paso 3.9.5

Simplifica.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 (3 i)$

Paso 3.10

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 12 i$