Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2

Multiplica $11$ por $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3

Multiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.6

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.6.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 2.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 2.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Paso 2.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Forma decimal:

$2.54461918 \dots$