Matemática básica Ejemplos

$(y z^{3}) {(\frac{y^{2} u^{- 1}}{3 z^{2}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $u^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y z^{3} {(\frac{y^{2}}{3 z^{2} u})}^{- 2}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y z^{3} {(\frac{3 z^{2} u}{y^{2}})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 z^{2} u}{y^{2}}$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2} u)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 z^{2} u$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 z^{2}$ .

$y z^{3} \frac{3^{2} {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y z^{3} \frac{9 {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{2 \cdot 2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{2 \cdot 2}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $y$ de $y z^{3}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$

Paso 5.3

Combina $z^{3}$ y $\frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{z^{3} (9 z^{4} u^{2})}{y^{3}}$

Paso 6

Multiplica $z^{3}$ por $z^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $z^{4}$ .

$\frac{z^{4} z^{3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{4 + 3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Paso 6.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{z^{7} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Paso 7

Mueve $9$ a la izquierda de $z^{7}$ .

$\frac{9 z^{7} u^{2}}{y^{3}}$