Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.2

Multiplica $85$ por $85$ .

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.3

Reescribe $7225$ como $85^{2}$ .

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.6

Multiplica $85$ por $65$ .

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.7

Reescribe $5525$ como $5^{2} \cdot 221$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $25$ de $5525$ .

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ .

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Paso 2.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $85$ por $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.10

Reescribe $5525$ como $5^{2} \cdot 221$ .

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Paso 2.1.10.1

Factoriza $25$ de $5525$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.10.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.12

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Paso 2.1.13

Multiplica $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ .

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Paso 2.1.13.1

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

Paso 2.1.13.2

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

Paso 2.1.13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.13.4

Suma $1$ y $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

Paso 2.1.14

Reescribe ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Paso 2.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

Paso 2.1.14.5

Evalúa el exponente.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 1$ por $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

Paso 2.2

Resta $65$ de $85$ .

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

Paso 2.3

Resta $5 \sqrt{221}$ de $5 \sqrt{221}$ .

$20 + 0$

Paso 2.4

Suma $20$ y $0$ .

$20$