Matemática básica Ejemplos

$(2 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{6} + 4)$

Paso 1

Expande $(2 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{6} + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6} + 4) - 1 (5 \sqrt{6} + 4)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6} + 4)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.1.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$10 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$10 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$10 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $10$ .

$30 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Paso 2.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 1 \cdot 4$

Paso 2.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 4$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 4$

Forma decimal:

$40.03536461 \dots$