Matemática básica Ejemplos

$(2 - \sqrt{- 3}) (1 + \sqrt{- 1})$

Paso 1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$(2 - \sqrt{- 1 (3)}) (1 + \sqrt{- 1})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(2 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})) (1 + \sqrt{- 1})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(2 - (i \cdot \sqrt{3})) (1 + \sqrt{- 1})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(2 - (i \cdot \sqrt{3})) (1 + i)$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$(2 - i \sqrt{3}) (1 + i)$

Paso 6

Expande $(2 - i \sqrt{3}) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (1 + i) - i \sqrt{3} (1 + i)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 i - i \sqrt{3} (1 + i)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 i - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} i$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} i$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} i$

Paso 7.1.3

Multiplica $- i \sqrt{3} i$ .

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Paso 7.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - (i^{1} i) \sqrt{3}$

Paso 7.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}$

Paso 7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - i^{1 + 1} \sqrt{3}$

Paso 7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - i^{2} \sqrt{3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - - 1 \sqrt{3}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} + 1 \sqrt{3}$

Paso 7.1.6

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Paso 7.2

Reordena $2 + 2 i - i \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} + 2 + 2 i - i \sqrt{3}$