Matemática básica Ejemplos

$(2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) (6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) (6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{2} (6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{2} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{2} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$12 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.3

Multiplica $12$ por $2$ .

$24 + 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.4

Multiplica $2 \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$24 + 8 \sqrt{2} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 + 8 \sqrt{3 \cdot 2} + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.5

Multiplica $5 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Paso 2.1.6

Multiplica $5 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 20 \cdot 3$

Paso 2.1.8

Multiplica $20$ por $3$ .

$24 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 60$

Paso 2.2

Suma $24$ y $60$ .

$84 + 8 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}$

Paso 2.3

Suma $8 \sqrt{6}$ y $30 \sqrt{6}$ .

$84 + 38 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$84 + 38 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$177.08061022 \dots$