Matemática básica Ejemplos

$(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$

Paso 1

Expande $(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 p^{4} (- 6 p^{2}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot - 6 p^{4} p^{2} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.2

Multiplica $p^{4}$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $p^{2}$ .

$2 \cdot - 6 (p^{2} p^{4}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot - 6 p^{2 + 4} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $4$ .

$2 \cdot - 6 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{4} p - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.5

Multiplica $p^{4}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $p$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p \cdot p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $p$ por $p^{4}$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p^{1} p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{1 + 4} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.5.3

Suma $1$ y $4$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{3} p^{2} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.8

Multiplica $p^{3}$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $p^{2}$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 (p^{2} p^{3}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{2 + 3} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.8.3

Suma $2$ y $3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{3} p + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.11

Multiplica $p^{3}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.11.1

Mueve $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p \cdot p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.11.2

Multiplica $p$ por $p^{3}$ .

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Paso 2.1.11.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p^{1} p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{1 + 3} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.11.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p \cdot p^{2} + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.14

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.14.1

Mueve $p^{2}$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.14.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 2.1.14.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p^{1}) + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{2 + 1} + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.14.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.15

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

Paso 2.1.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p \cdot p$

Paso 2.1.17

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.17.1

Mueve $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 (p \cdot p)$

Paso 2.1.17.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p^{2}$

Paso 2.1.18

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- 6 p^{5}$ y $6 p^{5}$ .

$- 12 p^{6} + 0 + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

Paso 2.2.2

Suma $- 12 p^{6}$ y $0$ .

$- 12 p^{6} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$