Matemática básica Ejemplos

$y = 2 {(\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{10}}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{10}$ .

$y = 2 {(\frac{{(i^{10})}^{\frac{1}{10}}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 {(\frac{i^{10 (\frac{1}{10})}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$y = 2 {(\frac{i^{10 (\frac{1}{10})}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 {(\frac{i^{1}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$y = 2 {(\frac{i}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{i}{4^{\frac{3}{10}}}$ .

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{{(4^{\frac{3}{10}})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(4^{\frac{3}{10}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ .

$y = \frac{2 i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{5}}}$