Matemática básica Ejemplos

$\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = - 7 z + 127$

Paso 2

Resuelve $z$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- 7 z + 127 = 4^{3}$ .

$- 7 z + 127 = 4^{3}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$- 7 z + 127 = 64$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $127$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 z = 64 - 127$

Paso 2.3.2

Resta $127$ de $64$ .

$- 7 z = - 63$

Paso 2.4

Divide cada término en $- 7 z = - 63$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- 7 z = - 63$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 63}{- 7}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 63$ por $- 7$ .

$z = 9$