Matemática básica Ejemplos

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z - 4}$ como ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $16 z - 64 - z^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $16 z$ y $- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Paso 4.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en $- {(z - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- {(z - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide ${(z - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $z - 8$ igual a $0$ .

$z - 8 = 0$

Paso 4.5

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 8$