Matemática básica Ejemplos

z = 4 \sqrt{z - 4}

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

4 \sqrt{z - 4} = z

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

{(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{z - 4}

$\sqrt{z - 4}$ como

{(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a

4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

$4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva

4

$4$ a la potencia de

2

$2$ .

16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en

{({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica

$16$ por

$- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Paso 4

Resuelve

$z$

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Paso 4.1

Resta

$z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza

$- 1$ de

$16 z - 64 - z^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve

$- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena

$16 z$ y

$- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza

$- 1$ de

$- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza

$- 1$ de

$16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe

$- 64$ como

$- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza

$- 1$ de

$- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza

$- 1$ de

$- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe

$64$ como

$8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Paso 4.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

$a = z$ y

$b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ por

$- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ por

$- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide

${(z - 8)}^{2}$ por

$1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide

$0$ por

$- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece

$z - 8$ igual a

$0$ .

$z - 8 = 0$

Paso 4.5

Suma

$8$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 8$