Matemática básica Ejemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

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Paso 3.1.1

Expande $(z + 4) (z + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Paso 3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

Paso 3.1.2.2

Suma $z$ y $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{3} (5 z)$ .

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Paso 3.1.4.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Paso 3.1.4.2.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.6

Simplifica.

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Paso 3.1.6.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.6.3.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Paso 3.1.6.3.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

Paso 4

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = 4 - 3 y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Resta $16$ de $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Factoriza $3$ de $9 + 12 y$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Factoriza $3$ de $12 y$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (4 y)$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$