Matemática básica Ejemplos

$y = \frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$ .

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$z - 5, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$z - 5, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z - 5$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ por $z - 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ por $z - 5$ .

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $z - 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$z - 3 = y (z - 5)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z - 3 = y z + y \cdot - 5$

Paso 4.3.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $y$ .

$z - 3 = y z - 5 y$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $y z$ de ambos lados de la ecuación.

$z - 3 - y z = - 5 y$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$z - y z = - 5 y + 3$

Paso 5.3

Factoriza $z$ de $z - y z$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - y z = - 5 y + 3$

Paso 5.3.2

Factoriza $z$ de $- y z$ .

$z \cdot 1 + z (- y) = - 5 y + 3$

Paso 5.3.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 1 + z (- y)$ .

$z (1 - y) = - 5 y + 3$

Paso 5.4

Divide cada término en $z (1 - y) = - 5 y + 3$ por $1 - y$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $z (1 - y) = - 5 y + 3$ por $1 - y$ .

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $1 - y$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{- 5 y + 3}{1 - y}$

Paso 5.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 y$ .

$z = \frac{- (5 y) + 3}{1 - y}$

Paso 5.4.3.3

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y) - 1 (- 3)}{1 - y}$

Paso 5.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 y) - 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y - 3)}{1 - y}$

Paso 5.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.3.5.1

Reescribe $- (5 y - 3)$ como $- 1 (5 y - 3)$ .

$z = \frac{- 1 (5 y - 3)}{1 - y}$

Paso 5.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{5 y - 3}{1 - y}$