Matemática básica Ejemplos

$4 k (k + 5) = 5$

Paso 1

Divide cada término en $4 k (k + 5) = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 k (k + 5) = 5$ por $4$ .

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $k (k + 5)$ por $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{4}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Paso 1.2.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{4}$

Paso 2

Resta $\frac{5}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{4} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 k^{2} + 4 (5 k) + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$4 k^{2} + 20 k + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 20$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $400$ y $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $480$ como $4^{2} \cdot 30$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $480$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Forma decimal:

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$