Matemática básica Ejemplos

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Paso 1

Resta ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $100$ a la potencia de $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Separa las fracciones.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $\tan (22)$ en términos de senos y cosenos.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Convierte de $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ a $\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.6

Divide $h$ por $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.7

Evalúa $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.8

Mueve $2.47508685$ a la izquierda de $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.9

Aplica la regla del producto a $2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.10

Eleva $2.47508685$ a la potencia de $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.11

Separa las fracciones.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.12

Reescribe $\tan (19)$ en términos de senos y cosenos.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Paso 2.1.13

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.14

Convierte de $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ a $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Paso 2.1.15

Divide $h$ por $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Paso 2.1.16

Evalúa $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Paso 2.1.17

Mueve $2.90421087$ a la izquierda de $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Paso 2.1.18

Aplica la regla del producto a $2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Paso 2.1.19

Eleva $2.90421087$ a la potencia de $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Paso 2.1.20

Multiplica $8.43444082$ por $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Paso 2.2

Resta $8.43444082 h^{2}$ de $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $10000 - 2.30838589 h^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Paso 3.2

Reescribe $2.30838589 h^{2}$ como ${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 100$ y $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Paso 3.4

Multiplica $1.51933731$ por $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Paso 5

Establece $100 + 1.51933731 h$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 5.1

Establece $100 + 1.51933731 h$ igual a $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Paso 5.2

Resuelve $100 + 1.51933731 h = 0$ en $h$ .

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Paso 5.2.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$1.51933731 h = - 100$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $1.51933731 h = - 100$ por $1.51933731$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $1.51933731 h = - 100$ por $1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $1.51933731$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $- 100$ por $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Paso 6

Establece $100 - 1.51933731 h$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 6.1

Establece $100 - 1.51933731 h$ igual a $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Paso 6.2

Resuelve $100 - 1.51933731 h = 0$ en $h$ .

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Paso 6.2.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1.51933731 h = - 100$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- 1.51933731 h = - 100$ por $- 1.51933731$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- 1.51933731 h = - 100$ por $- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 1.51933731$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 100$ por $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ verdadera.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$