Matemática básica Ejemplos

$G = {(\frac{\sin (120)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$G = {(\frac{\sin (60)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.1.2

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \cos (45)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.2.2

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ al numerador.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión.

$G = {(\sqrt{3} \frac{- 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.5

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$G = {(\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.6.2

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$G = {(\frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$G = {(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.9.6.5

Evalúa el exponente.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$G = {(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.11

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (60)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.12

El valor exacto de $\sec (60)$ es $2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.13.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$G = {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.13.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$G = {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$G = 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.15

Multiplica $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$G = \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.16

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$G = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.16.4.1

Cancela el factor común.

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.16.4.2

Reescribe la expresión.

$G = \frac{6^{1}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.16.5

Evalúa el exponente.

$G = \frac{6}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.17

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$G = \frac{6}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.18

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.18.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$G = \frac{2 (3)}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.18.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.18.2.2

Cancela el factor común.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.18.2.3

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Paso 1.19

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\tan (150)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.20

Simplifica el numerador.

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Paso 1.20.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \tan (30)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.20.2

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21

Simplifica el denominador.

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Paso 1.21.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la obtención del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el tercer cuadrante.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \sec (30)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.2

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2}{\sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.21.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.21.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.21.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.21.4.6.5

Evalúa el exponente.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.22

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.23

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{3}} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.24

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 1.24.1

Factoriza $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.24.2

Cancela el factor común.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.24.3

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.25

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.25.1

Cancela el factor común.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.25.2

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Paso 1.26

Reescribe $\csc (120)$ en términos de senos y cosenos.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\frac{1}{\sin (120)}}$

Paso 1.27

Reescribe $\cot (240)$ en términos de senos y cosenos.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\cos (240)}{\sin (240)}}{\frac{1}{\sin (120)}}$

Paso 1.28

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (120)}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

Paso 1.29

Escribe $\sin (120)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \cdot \frac{\sin (120)}{1})$

Paso 1.30

Simplifica.

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Paso 1.30.1

Divide $\sin (120)$ por $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

Paso 1.30.2

Combina $\frac{\cos (240)}{\sin (240)}$ y $\sin (120)$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (240) \sin (120)}{\sin (240)}$

Paso 1.31

Simplifica el numerador.

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Paso 1.31.1

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \cos (60) \sin (120)}{\sin (240)}$

Paso 1.31.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (120)}{\sin (240)}$

Paso 1.31.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (60)}{\sin (240)}$

Paso 1.31.4

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (240)}$

Paso 1.31.5

Combina exponentes.

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Paso 1.31.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}}{\sin (240)}$

Paso 1.31.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\sin (240)}$

Paso 1.32

Simplifica el denominador.

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Paso 1.32.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \sin (60)}$

Paso 1.32.2

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 1.33

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 1.34

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 1.35

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 1.35.1

Cancela el factor común.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 1.35.2

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 2)$

Paso 1.36

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.36.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot 2)$

Paso 1.36.2

Cancela el factor común.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Paso 1.36.3

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.37

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.37.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.37.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$G = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$G = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$G = \frac{3 \cdot 2 + 1}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$G = \frac{6 + 1}{4}$

Paso 5.2

Suma $6$ y $1$ .

$G = \frac{7}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$G = \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$G = 1.75$

Forma de número mixto:

$G = 1 \frac{3}{4}$