Matemática básica Ejemplos

$15 = \sqrt{j^{2} - 400^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$ .

$\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{j^{2} - 400^{2}}}^{2} = 15^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{j^{2} - 400^{2}}$ como ${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(j^{2} - 400^{2})}^{1} = 15^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.2.1

Eleva $400$ a la potencia de $2$ .

${(j^{2} - 1 \cdot 160000)}^{1} = 15^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $160000$ .

${(j^{2} - 160000)}^{1} = 15^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$j^{2} - 160000 = 15^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$j^{2} - 160000 = 225$

Paso 4

Resuelve $j$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $j$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $160000$ a ambos lados de la ecuación.

$j^{2} = 225 + 160000$

Paso 4.1.2

Suma $225$ y $160000$ .

$j^{2} = 160225$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$j = \pm \sqrt{160225}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{160225}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $160225$ como $5^{2} \cdot 6409$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $25$ de $160225$ .

$j = \pm \sqrt{25 (6409)}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$j = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 6409}$

Paso 4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$j = \pm 5 \sqrt{6409}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$j = 5 \sqrt{6409}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$j = - 5 \sqrt{6409}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Forma decimal:

$j = 400.28115119 \dots, - 400.28115119 \dots$