Matemática básica Ejemplos

$\log (25) = 22 \log (2 F)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $22 \log (2 F) = \log (25)$ .

$22 \log (2 F) = \log (25)$

Paso 2

Simplifica $22 \log (2 F)$ al mover $22$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 F)}^{22}) = \log (25)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

${(2 F)}^{22} = 25$

Paso 4

Resuelve $F$

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Paso 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 F = \pm \sqrt[22]{25}$

Paso 4.2

Simplifica $\pm \sqrt[22]{25}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 F = \pm \sqrt[22]{5^{2}}$

Paso 4.2.2

Reescribe $\sqrt[22]{5^{2}}$ como $\sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$2 F = \pm \sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 4.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 F = \pm \sqrt[11]{5}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 F = \sqrt[11]{5}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $2 F = \sqrt[11]{5}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $2 F = \sqrt[11]{5}$ por $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $F$ por $1$ .

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 F = - \sqrt[11]{5}$

Paso 4.3.4

Divide cada término en $2 F = - \sqrt[11]{5}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.4.1

Divide cada término en $2 F = - \sqrt[11]{5}$ por $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.4.2.1.2

Divide $F$ por $1$ .

$F = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$F = - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 4.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}, - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (25) = 22 \log (2 F)$ sea verdadera.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Forma decimal:

$F = 0.57877895 \dots$