Matemática básica Ejemplos

$f = - {(k^{2} - 1)}^{2} - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(k^{2} - 1)}^{2}$ como $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ .

$f = - ((k^{2} - 1) (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.2

Expande $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f = - (k^{2} (k^{2} - 1) - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $k^{2}$ por $k^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f = - (k^{2 + 2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f = - (k^{4} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - 1 \cdot k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 k^{2}$ como $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 k^{2}$ como $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.3.2

Resta $k^{2}$ de $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - 2 k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f = - k^{4} - (- 2 k^{2}) - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Paso 1.7

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $- k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$ .

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Paso 2.1

Resta $2 k^{2}$ de $2 k^{2}$ .

$f = - k^{4} + 0 - 1 + 2 + 1$

Paso 2.2

Suma $- k^{4}$ y $0$ .

$f = - k^{4} - 1 + 2 + 1$

Paso 2.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$f = - k^{4} + 0 + 2$

Paso 2.4

Suma $- k^{4}$ y $0$ .

$f = - k^{4} + 2$