Matemática básica Ejemplos

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

Paso 1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $169$ de ambos lados de la ecuación.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

Paso 2.2

Simplifica $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe ${(34 - h)}^{2}$ como $(34 - h) (34 - h)$ .

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.2

Expande $(34 - h) (34 - h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.3.1.1

Multiplica $34$ por $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.3

Multiplica $34$ por $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.5

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1.5.1

Mueve $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.5.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.1.7

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

Paso 2.2.1.3.2

Resta $34 h$ de $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $h^{2}$ y $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

Paso 2.2.3

Resta $169$ de $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 68$ y $c = 987$ en la fórmula cuadrática y resuelve $h$ .

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 68$ a la potencia de $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $7896$ de $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 3272$ como $- 1 (3272)$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3272)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7

Reescribe $3272$ como $2^{2} \cdot 818$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $3272$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$