Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{17 c - 6} = 4 \sqrt{c}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{17 c - 6}}^{2} = {(4 \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17 c - 6}$ como ${(17 c - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(17 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(17 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(17 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(17 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(17 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(17 c - 6)}^{1} = {(4 \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$17 c - 6 = {(4 \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(4 \sqrt{c})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{c}$ .

$17 c - 6 = 4^{2} {\sqrt{c}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$17 c - 6 = 16 {\sqrt{c}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$17 c - 6 = 16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$17 c - 6 = 16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$17 c - 6 = 16 c^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$17 c - 6 = 16 c^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$17 c - 6 = 16 c^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$17 c - 6 = 16 c$

Paso 3

Resuelve $c$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $16 c$ de ambos lados de la ecuación.

$17 c - 6 - 16 c = 0$

Paso 3.1.2

Resta $16 c$ de $17 c$ .

$c - 6 = 0$

Paso 3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$c = 6$