Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{2 c - 9}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{2 c - 9}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.1.3

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.1.6

Reordena los factores de $5 \cdot 2$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.1.7

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{10} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 c - 4 + (2 c - 9) \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 c - 4 + 2 c \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.1

Suma $7 c$ y $4 c$ .

$\frac{11 c - 4 - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.2.1

Resta $18$ de $- 4$ .

$\frac{11 c - 22 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 22$ y $20$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 c - 4}{3} + 1$ .

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4 + 3}{3}$

Paso 2.3

Suma $- 4$ y $3$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 1}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 c - 1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{11 c - 2}{10} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{11 c - 2}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 c - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{11 c - 2}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 c - 1}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 c \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{33 c - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{33 c - 6 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{33 c - 6 + (- (3 c) - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c + 1) \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{33 c - 6 - 3 c \cdot 10 + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.8

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Paso 3.6.9

Multiplica $10$ por $1$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 10}{30} = 0$

Paso 3.6.10

Resta $30 c$ de $33 c$ .

$\frac{3 c - 6 + 10}{30} = 0$

Paso 3.6.11

Suma $- 6$ y $10$ .

$\frac{3 c + 4}{30} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 c + 4 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $c$ .

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Paso 5.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 c = - 4$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 c = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 c = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 4}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = - \frac{4}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = - \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$c = - 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$c = - 1 \frac{1}{3}$