Matemática básica Ejemplos

$c^{3} - 4 c^{2} - 16 c + 64 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(c^{3} - 4 c^{2}) - 16 c + 64 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $c - 4$ .

$(c - 4) (c^{2} - 16) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(c - 4) (c^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 4$ .

$(c - 4) ((c + 4) (c - 4)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

Paso 1.5

Combina exponentes.

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Paso 1.5.1

Eleva $c - 4$ a la potencia de $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Paso 1.5.2

Eleva $c - 4$ a la potencia de $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Paso 1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(c - 4)}^{1 + 1} (c + 4) = 0$

Paso 1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

$c + 4 = 0$

Paso 3

Establece ${(c - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 3.1

Establece ${(c - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(c - 4)}^{2} = 0$ en $c$ .

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Paso 3.2.1

Establece $c - 4$ igual a $0$ .

$c - 4 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$c = 4$

Paso 4

Establece $c + 4$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.1

Establece $c + 4$ igual a $0$ .

$c + 4 = 0$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$ verdadera.

$c = 4, - 4$