Matemática básica Ejemplos

$c = \frac{y - 2}{c + 5}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, c + 5$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, c + 5$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$c + 5$

Paso 2

Multiplica cada término en $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ por $c + 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ por $c + 5$ .

$c (c + 5) = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c \cdot c + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$c^{2} + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Paso 2.2.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $c$ .

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $c + 5$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$c^{2} + 5 c = y - 2$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{2} + 5 c - y = - 2$

Paso 3.1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$c^{2} + 5 c - y + 2 = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - y + 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $c$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (- y) - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.6

Resta $8$ de $25$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2}$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$