Matemática básica Ejemplos

$c = \sqrt{6 c + 7}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{6 c + 7} = c$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 c + 7}}^{2} = c^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 c + 7}$ como ${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 c + 7)}^{1} = c^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$6 c + 7 = c^{2}$

Paso 4

Resuelve $c$

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Paso 4.1

Resta $c^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 c + 7 - c^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $6 c + 7 - c^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $7$ .

$6 c - c^{2} + 7 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $6 c$ y $- c^{2}$ .

$- c^{2} + 6 c + 7 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- c^{2}$ .

$- (c^{2}) + 6 c + 7 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $6 c$ .

$- (c^{2}) - (- 6 c) + 7 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$- (c^{2}) - (- 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (c^{2}) - (- 6 c)$ .

$- (c^{2} - 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (c^{2} - 6 c) - 1 (- 7)$ .

$- (c^{2} - 6 c - 7) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $c^{2} - 6 c - 7$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((c - 7) (c + 1)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (c - 7) (c + 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$c - 7 = 0$

$c + 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $c - 7$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.4.1

Establece $c - 7$ igual a $0$ .

$c - 7 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$c = 7$

Paso 4.5

Establece $c + 1$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.5.1

Establece $c + 1$ igual a $0$ .

$c + 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (c - 7) (c + 1) = 0$ verdadera.

$c = 7, - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $c = \sqrt{6 c + 7}$ sea verdadera.

$c = 7$