Matemática básica Ejemplos

$4 C^{2} - 6 = - 12 C$

Paso 1

Suma $12 C$ a ambos lados de la ecuación.

$4 C^{2} - 6 + 12 C = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 C^{2} - 6 + 12 C$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $4 C^{2}$ .

$2 (2 C^{2}) - 6 + 12 C = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 12 C = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $12 C$ .

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 2 (6 C) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 C^{2}) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C)$ .

$2 (2 C^{2} - 3 + 6 C) = 0$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2 C^{2} + 6 C - 3$ por $1$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 6$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $C$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $36$ y $24$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$ .

$C = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Forma decimal:

$C = 0.43649167 \dots, - 3.43649167 \dots$