Matemática básica Ejemplos

$9 c + c (2 c - 3) = 9$

Paso 1

Simplifica $9 c + c (2 c - 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 c + c (2 c) + c \cdot - 3 = 9$

Paso 1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 c + 2 c \cdot c + c \cdot - 3 = 9$

Paso 1.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $c$ .

$9 c + 2 c \cdot c - 3 \cdot c = 9$

Paso 1.1.4

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1

Mueve $c$ .

$9 c + 2 (c \cdot c) - 3 \cdot c = 9$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$9 c + 2 c^{2} - 3 \cdot c = 9$

$9 c + 2 c^{2} - 3 c = 9$

Paso 1.2

Resta $3 c$ de $9 c$ .

$2 c^{2} + 6 c = 9$

Paso 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 c^{2} + 6 c - 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 6$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $c$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 9$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $72$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$c = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{4}$ .

$c = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$c = - \frac{3 - 3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = - \frac{3 - 3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$c = 1.09807621 \dots, - 4.09807621 \dots$