Matemática básica Ejemplos

${(d - 3)}^{\frac{2}{5}} = 30$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(d - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica ${({(d - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(d - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(d - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(d - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(d - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(d - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(d - 3)}^{1} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

$d - 3 = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$d - 3 = 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$d = 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$d - 3 = - 30^{\frac{5}{2}}$

Paso 3.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$d = - 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$d = 30^{\frac{5}{2}} + 3, - 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$d = 30^{\frac{5}{2}} + 3, - 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Forma decimal:

$d = 4932.50301754 \dots, - 4926.50301754 \dots$