Matemática básica Ejemplos

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

Paso 2.5

Evalúa el exponente.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

Paso 3

Multiplica $6$ por $10$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ .

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{10}$ .

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Paso 5.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Paso 5.2

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

Paso 5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

Paso 5.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

Paso 5.2.5

Evalúa el exponente.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

Paso 5.3.2

Suma $40$ y $60$ .

$d = \pm \sqrt{100}$

Paso 5.3.3

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

Paso 5.3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$d = \pm 10$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$d = 10$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$d = - 10$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$d = 10, - 10$