Matemática básica Ejemplos

$v = 5 a b^{2} + 3 c^{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$ .

$5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$

Paso 2

Resta $5 a b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$

Paso 3

Divide cada término en $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ por $3$ .

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $c^{3}$ por $1$ .

$c^{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c^{3} = \frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$ .

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \sqrt[3]{\frac{v - 5 a b^{2}}{3}}$

Paso 5.2

Reordena $v$ y $- 5 a b^{2}$ .

$c = \sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 5.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 5.5.4

Suma $1$ y $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 5.5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 5.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 5.5.5.5

Evalúa el exponente.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 5.6.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 5.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$c = \frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$

Paso 5.7.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{9 (- 5 a b^{2} + v)}}{3}$