Matemática básica Ejemplos

$- a^{3} + 2 a^{2} + a - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- a^{3} + 2 a^{2}) + a - 2 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a^{2} (- a + 2) - 1 (- a + 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- a + 2$ .

$(- a + 2) (a^{2} - 1) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(- a + 2) (a^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$(- a + 2) ((a + 1) (a - 1)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- a + 2 = 0$

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Paso 3

Establece $- a + 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.1

Establece $- a + 2$ igual a $0$ .

$- a + 2 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $- a + 2 = 0$ en $a$ .

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- a = - 2$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- a = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- a = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$a = 2$

Paso 4

Establece $a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.1

Establece $a + 1$ igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 1$

Paso 5

Establece $a - 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a - 1$ igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$ verdadera.

$a = 2, - 1, 1$