Matemática básica Ejemplos

$4 d^{2} - 5 d = 21 + y$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$4 d^{2} - 5 d - 21 = y$

Paso 1.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 d^{2} - 5 d - 21 - y = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 5$ y $c = - 21 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $d$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 21 - y))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot (- 21 - y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot (- 21 - y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 21 - 16 (- y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 16$ por $- 21$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 336 - 16 (- y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 336 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.6

Suma $25$ y $336$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{361 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{361 + 16 y}}{8}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$d = \frac{5 + \sqrt{361 + 16 y}}{8}$

$d = \frac{5 - \sqrt{361 + 16 y}}{8}$