Matemática básica Ejemplos

$75 d^{3} + 50 d^{2} - 3 d - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(75 d^{3} + 50 d^{2}) - 3 d - 2 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$25 d^{2} (3 d + 2) - (3 d + 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 d + 2$ .

$(3 d + 2) (25 d^{2} - 1) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $25 d^{2}$ como ${(5 d)}^{2}$ .

$(3 d + 2) ({(5 d)}^{2} - 1) = 0$

Paso 1.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(3 d + 2) ({(5 d)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 d$ y $b = 1$ .

$(3 d + 2) ((5 d + 1) (5 d - 1)) = 0$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 d + 2) (5 d + 1) (5 d - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 d + 2 = 0$

$5 d + 1 = 0$

$5 d - 1 = 0$

Paso 3

Establece $3 d + 2$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 3.1

Establece $3 d + 2$ igual a $0$ .

$3 d + 2 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 d + 2 = 0$ en $d$ .

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 d = - 2$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 d = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 d = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 d}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 d}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{2}{3}$

Paso 4

Establece $5 d + 1$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 4.1

Establece $5 d + 1$ igual a $0$ .

$5 d + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 d + 1 = 0$ en $d$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 d = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 d = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 d = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 d}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 d}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{5}$

Paso 5

Establece $5 d - 1$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 5.1

Establece $5 d - 1$ igual a $0$ .

$5 d - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $5 d - 1 = 0$ en $d$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 d = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 d = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 d = 1$ por $5$ .

$\frac{5 d}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 d}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{1}{5}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 d + 2) (5 d + 1) (5 d - 1) = 0$ verdadera.

$d = - \frac{2}{3}, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$d = - \frac{2}{3}, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$d = - 0.\overline{6}, - 0.2, 0.2$