Matemática básica Ejemplos

$81^{f^{3} + 2 f^{2}} = 27^{\frac{5 f}{3}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{4 (f^{3} + 2 f^{2})} = 3^{3 \frac{5 f}{3}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 \frac{5 f}{3}$

Paso 3

Resuelve $f$

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Paso 3.1

Simplifica $4 (f^{3} + 2 f^{2})$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 f^{3} + 4 (2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 (\frac{5 f}{3})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 \frac{5 f}{3}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 5 f$

Paso 3.3

Resta $5 f$ de ambos lados de la ecuación.

$4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f = 0$

Paso 3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Factoriza $f$ de $4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $f$ de $4 f^{3}$ .

$f (4 f^{2}) + 8 f^{2} - 5 f = 0$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $f$ de $8 f^{2}$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) - 5 f = 0$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $f$ de $- 5 f$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) + f \cdot - 5 = 0$

Paso 3.4.1.4

Factoriza $f$ de $f (4 f^{2}) + f (8 f)$ .

$f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5 = 0$

Paso 3.4.1.5

Factoriza $f$ de $f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5$ .

$f (4 f^{2} + 8 f - 5) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ y cuya suma es $b = 8$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 f$ .

$f (4 f^{2} + 8 (f) - 5) = 0$

Paso 3.4.2.1.1.2

Reescribe $8$ como $- 2$ más $10$

$f (4 f^{2} + (- 2 + 10) f - 5) = 0$

Paso 3.4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 f^{2} - 2 f + 10 f - 5) = 0$

Paso 3.4.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f ((4 f^{2} - 2 f) + 10 f - 5) = 0$

Paso 3.4.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (2 f (2 f - 1) + 5 (2 f - 1)) = 0$

Paso 3.4.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 f - 1$ .

$f ((2 f - 1) (2 f + 5)) = 0$

Paso 3.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$f = 0$

$2 f - 1 = 0$

$2 f + 5 = 0$

Paso 3.6

Establece $f$ igual a $0$ .

$f = 0$

Paso 3.7

Establece $2 f - 1$ igual a $0$ y resuelve $f$ .

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Paso 3.7.1

Establece $2 f - 1$ igual a $0$ .

$2 f - 1 = 0$

Paso 3.7.2

Resuelve $2 f - 1 = 0$ en $f$ .

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Paso 3.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 f = 1$

Paso 3.7.2.2

Divide cada término en $2 f = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.7.2.2.1

Divide cada término en $2 f = 1$ por $2$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.7.2.2.2.1.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{1}{2}$

Paso 3.8

Establece $2 f + 5$ igual a $0$ y resuelve $f$ .

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Paso 3.8.1

Establece $2 f + 5$ igual a $0$ .

$2 f + 5 = 0$

Paso 3.8.2

Resuelve $2 f + 5 = 0$ en $f$ .

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Paso 3.8.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 f = - 5$

Paso 3.8.2.2

Divide cada término en $2 f = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.8.2.2.1

Divide cada término en $2 f = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.8.2.2.2.1.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f = - \frac{5}{2}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$ verdadera.

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$f = 0, 0.5, - 2.5$

Forma de número mixto:

$f = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$