Matemática básica Ejemplos

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Paso 2

Resta $4 a^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Paso 3

Factoriza $- 4 a^{2}$ de $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

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Paso 3.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.1.1

Mueve $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Reordena $8 a^{3}$ y $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 4 a^{2}$ de $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 4 a^{2}$ de $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 4 a^{2}$ de $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 4 a^{2}$ de $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Paso 5

Establece $a^{2}$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a^{2}$ igual a $0$ .

$a^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $a^{2} = 0$ en $a$ .

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Paso 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm 0$

Paso 5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$a = 0$

Paso 6

Establece $a^{2} - 2 a - 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a^{2} - 2 a - 1$ igual a $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ en $a$ .

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Paso 6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ verdadera.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$