Matemática básica Ejemplos

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ como ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Resta $a^{2}$ de $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

Paso 4.2

Resta $121$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 a^{2} = - 121$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 7 a^{2} = - 121$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 7 a^{2} = - 121$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{121}{7}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.2.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.4.1

Multiplica $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.5.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 4.5.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 4.5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.5.4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 4.5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ sea verdadera.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimal:

$a = 4.15760920 \dots$