Matemática básica Ejemplos

$A = {({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$A = {(\frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A = {(\frac{1}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(- \frac{2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{5}$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} {(\frac{2}{5})}^{6}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot (1 \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{2^{6}}{5^{6}}$ por $1$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 7

Combinar.

$A = {(\frac{1 \cdot 2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $2^{6}$ por $1$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 8.2

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 8.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$A = {(\frac{64}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 8.4

Multiplica $64$ por $15625$ .

$A = {(\frac{64}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $64$ y $1000000$ .

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Paso 9.1

Factoriza $64$ de $64$ .

$A = {(\frac{64 (1)}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $64$ de $1000000$ .

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}))}^{2}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Paso 11.2

Multiplica $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot \frac{5^{4}}{2^{4}})}^{2}$

Paso 12

Combinar.

$A = {(\frac{1 \cdot 5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Multiplica $5^{4}$ por $1$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Paso 13.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Paso 13.3

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$A = {(\frac{625}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Paso 13.4

Multiplica $15625$ por $16$ .

$A = {(\frac{625}{250000})}^{2}$

Paso 14

Cancela el factor común de $625$ y $250000$ .

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Paso 14.1

Factoriza $625$ de $625$ .

$A = {(\frac{625 (1)}{250000})}^{2}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $625$ de $250000$ .

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$A = {(\frac{1}{400})}^{2}$

Paso 15

Simplifica la expresión.

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Paso 15.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{400}$ .

$A = \frac{1^{2}}{400^{2}}$

Paso 15.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A = \frac{1}{400^{2}}$

Paso 15.3

Eleva $400$ a la potencia de $2$ .

$A = \frac{1}{160000}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$A = \frac{1}{160000}$

Forma decimal:

$A = 6.25 \cdot 10^{- 6}$