Matemática básica Ejemplos

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, a + 2, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, a + 2, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a + 2$

Paso 3

Multiplica cada término en $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ por $a + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ por $a + 2$ .

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Paso 3.2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

Paso 3.3.2

Resta $4$ de $3$ .

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $2 a$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

Paso 4.1.2

Suma $2 a$ y $2 a$ .

$a^{2} + 4 a = - 1$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Resta $4$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$