Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{A - 1} - \frac{4}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{A - 1}$

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $4$ y $4^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{A - 1} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{A - 1}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{A - 1} = \frac{2 + 1}{4}$

Paso 1.2.5

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{3}{4}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{A - 1}}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{A - 1}$ como ${(A - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(A - 1)}^{1} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$A - 1 = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$A - 1 = \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{4^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{16}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$A = \frac{9}{16} + 1$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$A = \frac{9}{16} + \frac{16}{16}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{9 + 16}{16}$

Paso 4.4

Suma $9$ y $16$ .

$A = \frac{25}{16}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$A = \frac{25}{16}$

Forma decimal:

$A = 1.5625$

Forma de número mixto:

$A = 1 \frac{9}{16}$