Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{a + 6} = 1 + \sqrt{a - 9}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a + 6}$ como ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a + 6)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$a + 6 = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{a - 9}) (1 + \sqrt{a - 9})$ .

$a + 6 = (1 + \sqrt{a - 9}) (1 + \sqrt{a - 9})$

Paso 2.3.1.2

Expande $(1 + \sqrt{a - 9}) (1 + \sqrt{a - 9})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 6 = 1 (1 + \sqrt{a - 9}) + \sqrt{a - 9} (1 + \sqrt{a - 9})$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 6 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} (1 + \sqrt{a - 9})$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 6 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \cdot 1 + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$a + 6 = 1 + 1 \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \cdot 1 + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{a - 9}$ por $1$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \cdot 1 + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{a - 9}$ por $1$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{a - 9}$ a la potencia de $1$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{1} \sqrt{a - 9}$

Paso 2.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{a - 9}$ a la potencia de $1$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{1} {\sqrt{a - 9}}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.1.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{a - 9}}^{2}$ como $a - 9$ .

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Paso 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a - 9}$ como ${(a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + a - 9$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $9$ de $1$ .

$a + 6 = - 8 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + a$

Paso 2.3.1.3.3

Suma $\sqrt{a - 9}$ y $\sqrt{a - 9}$ .

$a + 6 = - 8 + 2 \sqrt{a - 9} + a$

Paso 3

Resuelve $2 \sqrt{a - 9}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 8 + 2 \sqrt{a - 9} + a = a + 6$ .

$- 8 + 2 \sqrt{a - 9} + a = a + 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{a - 9}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{a - 9} + a = a + 6 + 8$

Paso 3.2.2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{a - 9} = a + 6 + 8 - a$

Paso 3.2.3

Combina los términos opuestos en $a + 6 + 8 - a$ .

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Paso 3.2.3.1

Resta $a$ de $a$ .

$2 \sqrt{a - 9} = 0 + 6 + 8$

Paso 3.2.3.2

Suma $0$ y $6$ .

$2 \sqrt{a - 9} = 6 + 8$

Paso 3.2.4

Suma $6$ y $8$ .

$2 \sqrt{a - 9} = 14$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{a - 9})}^{2} = 14^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a - 9}$ como ${(a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(2 {(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(a - 9)}^{1} = 14^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$4 (a - 9) = 14^{2}$

Paso 5.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a + 4 \cdot - 9 = 14^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$4 a - 36 = 14^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$4 a - 36 = 196$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = 196 + 36$

Paso 6.1.2

Suma $196$ y $36$ .

$4 a = 232$

Paso 6.2

Divide cada término en $4 a = 232$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $4 a = 232$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{232}{4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{232}{4}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{232}{4}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $232$ por $4$ .

$a = 58$