Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ como ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\frac{32}{a})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{32}{a}$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$16 = 1024$

Paso 3.2

Como $16 \neq 1024$ , no hay soluciones.

No hay solución