Matemática básica Ejemplos

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(b + a)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(b + a)}^{2}$ como $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Paso 1.3

Expande $(b + a) (b + a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Paso 1.4.2

Suma $b a$ y $a b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Paso 1.4.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Paso 2

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Paso 3

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Paso 4.1.2

Resta $6 b$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Paso 4.2.2

Suma $2 a b + a^{2} - a$ y $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ y $c = - 6 b$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe ${(2 b - 1)}^{2}$ como $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Expande $(2 b - 1) (2 b - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1.2.1

Mueve $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2

Resta $2 b$ de $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Suma $- 4 b$ y $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$