Matemática básica Ejemplos

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $c^{3} d^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $a b$ de $a b a b$ .

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $c^{3} d^{3}$ de $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.1.3

Factoriza $c^{3} d^{3}$ de $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.6

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.7

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.10

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.12

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.13

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.15

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.16

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.18

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.19

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.21

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.22

Combina $c^{- 1}$ y $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.23

Combina $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ y $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.24

Cancela el factor común de $c^{- 1}$ .

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Paso 2.1.1.24.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.24.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.25

Cancela el factor común de $d^{- 1}$ .

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Paso 2.1.1.25.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.1.1.25.2

Divide $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $c^{2} d^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $c^{2} d^{2}$ de $c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

Paso 2.2.1.1.2

Factoriza $c^{2} d^{2}$ de $c d c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

Paso 2.2.1.2

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

Paso 2.2.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

Paso 2.2.1.5

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

Paso 2.2.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

Paso 2.2.1.7

Resta $1$ de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

Paso 2.2.1.8

Combina $c^{0}$ y $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

Paso 2.2.1.9

Combina $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ y $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

Paso 2.2.1.10

Raise to zero.

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Paso 2.2.1.10.1

Mueve $c^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

Paso 2.2.1.10.2

Mueve $d^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

Paso 2.2.1.11

Multiplica $c^{0}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.11.1

Mueve $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

Paso 2.2.1.11.2

Multiplica $c$ por $c^{0}$ .

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Paso 2.2.1.11.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

Paso 2.2.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

Paso 2.2.1.11.3

Suma $1$ y $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

Paso 2.2.1.12

Simplifica $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Resta $c a b d$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

Paso 3.2

Factoriza $a b$ de $a^{2} b^{2} - c a b d$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a b$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a b (a b) - c a b d = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $a b$ de $- c a b d$ .

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $a b$ de $a b (a b) + a b (- c d)$ .

$a b (a b - c d) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

Paso 3.4

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 3.5

Establece $a b - c d$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.5.1

Establece $a b - c d$ igual a $0$ .

$a b - c d = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $a b - c d = 0$ en $a$ .

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Paso 3.5.2.1

Suma $c d$ a ambos lados de la ecuación.

$a b = c d$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $a b = c d$ por $b$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $a b = c d$ por $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Paso 3.5.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $a b (a b - c d) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$