Matemática básica Ejemplos

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a - 11$ .

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

Paso 3

Establece $a - 11$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.1

Establece $a - 11$ igual a $0$ .

$a - 11 = 0$

Paso 3.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 11$

Paso 4

Establece $a + 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.1

Establece $a + 3$ igual a $0$ .

$a + 3 = 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 3$

Paso 5

Establece $a - 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a - 3$ igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ verdadera.

$a = 11, - 3, 3$