Matemática básica Ejemplos

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1

Simplifica $2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Expande $(a - 5) (a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a (a - 3) - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 a - 5 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.2.2

Resta $5 a$ de $- 3 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} + 4 (- 5 a) + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $a^{2}$ y $4 a^{2}$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 8 a + 15 - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.2.2

Resta $20 a$ de $- 8 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 15 + 4 = 4 a^{2} - 12$

Paso 1.2.3

Suma $15$ y $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 = 4 a^{2} - 12$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4 a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(a - 3)}^{2}$ como $(a - 3) (a - 3)$ .

$2 ((a - 3) (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.2

Expande $(a - 3) (a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (a (a - 3) - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$2 (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.3.2

Resta $3 a$ de $- 3 a$ .

$2 (a^{2} - 6 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} + 2 (- 6 a) + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$2 a^{2} - 12 a + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.6

Reescribe ${(a + 1)}^{2}$ como $(a + 1) (a + 1)$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 ((a + 1) (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.7

Expande $(a + 1) (a + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a (a + 1) + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.8.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.8.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.8.1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.8.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.8.2

Suma $a$ y $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + 2 a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 3 (2 a) - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.10

Simplifica.

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Paso 2.2.10.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.2.10.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.3

Resta $3 a^{2}$ de $2 a^{2}$ .

$- a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.4

Suma $- a^{2}$ y $5 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Resta $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 + 0 = - 12$

Paso 2.5.2

Suma $- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19$ y $0$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Paso 2.6

Resta $6 a$ de $- 12 a$ .

$- 18 a + 18 - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Paso 2.7

Resta $28 a$ de $- 18 a$ .

$- 46 a + 18 - 3 + 19 = - 12$

Paso 2.8

Resta $3$ de $18$ .

$- 46 a + 15 + 19 = - 12$

Paso 2.9

Suma $15$ y $19$ .

$- 46 a + 34 = - 12$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $34$ de ambos lados de la ecuación.

$- 46 a = - 12 - 34$

Paso 3.2

Resta $34$ de $- 12$ .

$- 46 a = - 46$

Paso 4

Divide cada término en $- 46 a = - 46$ por $- 46$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 46 a = - 46$ por $- 46$ .

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 46$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Paso 4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 46}{- 46}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 46$ por $- 46$ .

$a = 1$