Matemática básica Ejemplos

$2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2}) = \frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $a$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.2.3

Escribe $3 a$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{3 a}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} \cdot \frac{12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{3 a}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.2.6

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{12} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a \cdot 4 - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 a - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a - (5 a) - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{8 a - 5 a - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.4.5

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.5.1

Resta $5 a$ de $8 a$ .

$\frac{3 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.2

Suma $3 a$ y $36 a$ .

$\frac{39 a + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.3

Cancela el factor común de $39 a + 3$ y $12$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $3$ de $39 a$ .

$\frac{3 (13 a) + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (13 a) + 3 (1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $3$ de $3 (13 a) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (13 a + 1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.4.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 (4)} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 \cdot 4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 2.5.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Paso 3

Simplifica $2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 \cdot 1 - \frac{a - 3}{2})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 - \frac{a - 3}{2})$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 2 a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Paso 3.1.3

Combina $- 2 a$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2 - (a - 3)}{2} - 2)$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - (a - 3)}{2} - 2)$

Paso 3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a - - 3}{2} - 2)$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a + 3}{2} - 2)$

Paso 3.1.5.4

Resta $a$ de $- 4 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2)$

Paso 3.1.6

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.1.7

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Paso 3.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.9.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 4}{2}$

Paso 3.1.9.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Paso 3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2 - (- 5 a - 1)}{2}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a - 1)}{2}$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a) - - 1}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a - - 1}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a + 1}{2}$

Paso 3.4.5

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 a + 5}{2}$

Paso 3.4.6

Factoriza $5$ de $5 a + 5$ .

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Paso 3.4.6.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5}{2}$

Paso 3.4.6.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5 (1)}{2}$

Paso 3.4.6.3

Factoriza $5$ de $5 (a) + 5 (1)$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a + 1)}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{5 (a + 1)}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} = 0$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{5 (a + 1)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{5 (a + 1)}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 a + 1 - 5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5 \cdot 1) \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5) \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 a + 1 - 5 a \cdot 2 - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.5.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.5.5

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 10}{4} = 0$

Paso 4.5.6

Resta $10 a$ de $13 a$ .

$\frac{3 a + 1 - 10}{4} = 0$

Paso 4.5.7

Resta $10$ de $1$ .

$\frac{3 a - 9}{4} = 0$

Paso 4.5.8

Factoriza $3$ de $3 a - 9$ .

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Paso 4.5.8.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{3 (a) - 9}{4} = 0$

Paso 4.5.8.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot - 3}{4} = 0$

Paso 4.5.8.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{4} = 0$

Paso 5

Establece el numerador igual a cero.

$3 (a - 3) = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 (a - 3) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $3 (a - 3) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $a - 3$ por $1$ .

$a - 3 = \frac{0}{3}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$a - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3$